基于椭圆曲线的秘密分享和恢复方案

基于椭圆曲线的秘密分享和恢复方案。椭圆曲线是一种数学结构，在这个例子中，使用了椭圆曲线的拉格朗日插值来生成和恢复秘密。

generate_shares函数接受三个参数：

  • secret：要分享的秘密值。
  • n：总共要生成的分享数量。
  • k：恢复秘密所需的最小分享数量。

函数的主要逻辑是生成一个包含n个分享的列表shares。在每次循环中，计算每个分享的值，并将分享的索引和值添加到分享列表中。最后，返回生成的分享列表。

recover_secret函数接受一个参数：

  • shares：分享列表。

函数的主要逻辑是使用拉格朗日插值计算恢复的秘密值。在每次循环中，计算拉格朗日插值，并更新恢复的秘密值。最后，返回恢复的秘密值。

基于椭圆曲线的秘密分享和恢复方案的安全性取决于椭圆曲线参数的选择。在实际应用中，需要确保椭圆曲线参数的选择是足够安全的，以防止攻击者破解生成的分享。此外，由于椭圆曲线运算的计算量较大，因此在实际应用中需要考虑性能问题。

代码部分：

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from sympy import mod_inverse  # 导入 sympy 库中的 mod_inverse 函数
import random  # 导入 random 库

def generate_shares(secret, n, k):
    """
    生成秘密分享的函数
    :param secret: 要分享的秘密值
    :param n: 总共要生成的分享数量
    :param k: 恢复秘密所需的最小分享数量
    :return: 生成的分享列表
    """
    prime = 2**1279 - 1  # 选择一个大素数
    shares = []  # 用于存储生成的分享
    coefficients = [random.randint(1, prime - 1) for _ in range(k - 1)]  # 生成 k-1 个随机系数
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算每个分享的值
        share = secret + sum((coefficients[j - 1] * i**j) % prime for j in range(1, k)) % prime
        shares.append((i, share))  # 将分享的索引和值添加到分享列表中
    return shares  # 返回生成的分享列表

def recover_secret(shares):
    """
    恢复秘密的函数
    :param shares: 分享列表
    :return: 恢复的秘密值
    """
    prime = 2**1279 - 1  # 选择一个大素数
    x = [share[0] for share in shares]  # 获取分享的索引列表
    y = [share[1] for share in shares]  # 获取分享的值列表
    secret = 0  # 初始化恢复的秘密值
    for i in range(len(x)):
        numerator, denominator = 1, 1
        for j in range(len(x)):
            if i != j:
                numerator = (numerator * -x[j]) % prime
                denominator = (denominator * (x[i] - x[j])) % prime
        lagrange = (y[i] * mod_inverse(denominator, prime) * numerator) % prime  # 计算拉格朗日插值
        secret = (secret + lagrange) % prime  # 更新恢复的秘密值
    return secret  # 返回恢复的秘密值

# 输入
secret = "123abc"  # 要分享的秘密值
n = 5  # 总共要生成的分享数量
k = 3  # 恢复秘密所需的最小分享数量

# 生成分享
shares = generate_shares(int.from_bytes(secret.encode(), 'big'), n, k)
print("Generated shares:", shares)  # 打印生成的分享

# 恢复秘密
recovered_secret = recover_secret(shares[:k])  # 从部分分享中恢复秘密
print("Recovered secret:", bytes.fromhex(hex(recovered_secret)[2:]).decode('utf-8'))  # 打印恢复的秘密值

实验结果

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Generated shares: [(1, 2606394760507540227598128583156290366364061166245635607186811421827340238954328279375398186851449310281897146586624090669374182691217920627759922980003845738555306208813002249210832585201999267044564878594309883430804070867694716584029125660307808107316403151193970437944244551287491070988889909707105707000733081858203907653487761632571310437907368170552606607254569773727036738319654), (2, 169228986092392042250020669072677970313663907382582863486331583262354032572499406361021122828809836546803952968971782442617178692879931725085836547624288206816969742963832662192999573666409950803754084418058016960694449422776535052066470490244444743355579403908407674556061812960281928753633236077688691669263141182946645420652099405494794013545219137947682504701370675012886716163708), (3, 3096434871418954525880916585113248350464070470677546574217672834708649440527873678969108249664405763637142033101324083111112554253309498200117647308538648167709120111841711584719684315054815601750527038018934211801364812812793934271074535874248170199849877643454472538373868370046628177960454811002667755852658400177368734328191448807503408755791603771921414593055123414467344782407268), (4, 980080221822828596565576003913915968200018608863821934061722825762618403147090799187420125625912906710489773029399984883476743124183155144715448657069604858307627806057418671017703459705632669411924318849248656741121483890198435374090820427880724185066948984521004200859247637518274213943129802591124097703850636638329653349407374349864196635768471202737615971601107281534707768321247), (5, 4228097231968413336229239252838766362136770569208113748337593906827868980103511065028196192445655450609268786707480495551093311553824367467019147198894479041536622335000174266860240357280444704260905347456691162991658139802538517228077825535580366990739142312419163490550616200403475641367883042733976519069908072768969923510998311521310115682353872300132473541054042986770678842634732)]
Recovered secret: 123abc

Process finished with exit code 0